Приоритеты целей производственного планирования для различных уровней плановой иерархии
1.Классификация задач планирования и иерархия производственных планов
Постановки задач производственного планирования в рамках исследования операций обычно предусматривают классификацию таких задач по трем направлениям: типу производства (виду используемых машин); типу проводимых работ; виду целевой функции (Graham и др[3]). Например, запись задачи об одной машине, трудоемкость переналадки которой зависит от порядка работ, с целевой функцией наименьшей общей длительности выполнения всех работ имеет вид 1| Sjk | Cmax. Несмотря на широкое распространение такой классификации, в ней совершенно не отражается уровень реального производственного планирования.
Обычно полагают, что производственное планирование включает 4 уровня иерархии (Гаврилов[1]), на каждом из которых разрабатываются соответствующие планы. Большинство производственных информационных систем поддерживают составление этих планов на отдельных или даже на всех уровнях. В таблице 1 приведены виды планирования, характерные для создававшихся ранее и современных систем управления производством.
[Перепечатка материалов издания 12NEWS.ru разрешается только с предварительного согласования с редакцией или автором. Если вы читаете этот материал на другом ресурсе, пожалуйста, сообщите нам об этом editor@12news.ru]
В табл.1 не приведено стратегическое или бизнес-планирование, которое не относится к разряду производственного планирования. Планирование в MES-системах обычно ограничивается цеховым уровнем.
Применяемый механизм планирования существенно зависит от типа производства, который в свою очередь, определяется масштабами производства. В табл. 2 приведен перечень основных типов производств, широко используемых при рассмотрении задач оптимального планирования, а также соответствие каждого типа масштабу производства.
Каждый из типов производств в таблице 2 характеризуется различным порядком использования технологического оборудования, что, соответственно, вызывает различный подход к планированию. Например, предметно-замкнутый участок обычно отличается от универсального производства тем, что в первом случае технологические процессы всех выпускаемых участком продуктов подобны. Благодаря этому все продукты проходят через различное технологическое оборудование участка в одинаковой последовательности, чего, конечно, нет в случае универсального производства. В то же время работа предметно-замкнутого участка отличается от переменно-поточной линии тем, что в первом случае, в отличие от второго, обработка продукта на разных видах оборудования не синхронизирована во времени. Такие различия в технологическом процессе решающим образом влияют на содержание алгоритмов планирования.
Необходимо иметь в виду, что некоторые плановые задачи могут применяться не только самостоятельно, но и в составе эвристических алгоритмов решения других задач. Например, задача об одной машине широко используется как составляющая алгоритмов для планирования в универсальном производстве. Очевидно, в данном случае масштаб производства для задачи одной машины не может выделяться из общей задачи.
Приведенные выше основные типы производства охватывают как непрерывное, так и дискретное производство. В табл. 3 показано соответствие основных типов производства и классификации, предложенной M. Pinedo[4].
2. Структура планирования и ее показатели
На разных уровнях планирования характер производства по-разному влияет на методику составления плана. В наименьшей степени это влияние сказывается на плане продаж и операций, основным критерием качества которого является величина возможной получаемой прибыли. Для выработки остальных планов решающую роль играют тип производства и стратегия планирования – «на склад» или «под заказ». В табл. 4 приведена структура планирования, соответствующая терминологии, принятой в ERP-системах, и ее показатели для различных типов производств и стратегий.
Из табл. 4 можно сделать несколько выводов.
1. Для любого вида производства и любой стратегии наличие оперативного плана абсолютно необходимо, т.к. только этот план непосредственно определяет работу конкретного оборудования и исполнителей. Оперативный план может объединяться с другими планами.
2. Количество планов, необходимых для обеспечения производства, как правило, увеличивается с уменьшением серийности производства. Для типов 1 и 2, применяемых при непрерывном производстве или массовом дискретном производстве, достаточно объемно-календарного плана, чтобы адекватно описать весь набор производственных заданий. Причина такого положения состоит в том, что интервал выпуска продукции одного вида соизмерим с длительностью периода, на которой составляется главный план выпуска продукции. Для производства типа 3 количество переналадок за время, охватываемое главным планом, уже значительно и поэтому здесь требуется оперативный план на относительно небольшой период. Для серийного и мелкосерийного производства типов 3 и 4 необходим полный набор планов, причем с увеличением степени детализации плана длительность планово-учетного периода уменьшается.
Для проектного производства все планы совпадают. Главный план совпадает с календарным (номенклатурным) вследствие того, что продукт производится только в одном экземпляре. В то же время с календарным планом совпадает и оперативный, т.к. длительность отдельных этапов планирования обычно достаточно велика.
3. Основным критерием при составлении главного плана практически всегда является минимизация издержек, которая включает издержки переналадок и хранения, штрафы за запоздания с выполнением заказов, издержки увольнения и найма персонала, выплаты за сверхурочную работу, привлечение сторонних сотрудников и организаций и т.п. Ограничения оптимизации главного плана нарастают по мере уменьшения серийности и в ряде случаев должны уже рассматриваться не как ограничения, а как дополнительные критерии.
4. Необходимость в номенклатурном плане возникает в серийном и мелкосерийном производстве, если продукция состоит хотя бы из нескольких компонентов. Впрочем, простейшие виды продукции изготовляются промышленностью только в достаточно больших масштабах. Основным критерием номенклатурного плана так же, как и главного плана, является минимизация издержек. Однако в этом случае, поскольку номенклатурный план составляется на основе главного плана, оптимизации подвергается, как правило, только размер производственной партии. Ограничением номенклатурного плана обычно выступает необходимость своевременного изготовления партий. В некоторых случаях эта необходимость может выходить на первый план, и, в таком случае, минимизация издержек может являться дополнительным критерием.
5. Необходимость своевременного выполнения обязательств нарастает с уменьшением серийности - этот фактор постепенно перемещается из ограничений в критерии и становится главным критерием в оперативных планах. В случае универсального производства дисциплина исполнения заказов, переданных из главного и номенклатурного планов, становится основным показателем работы цехов при любой стратегии производства.
6. Общее количество критериев и ограничений, которое необходимо учитывать при планировании, нарастает с уменьшением серийности и детализацией планирования.
Из вышеизложенного вытекает, что качество того или иного плана, в основном, определяется величинами издержек и своевременностью выполнения различных обязательств. Такими обязательствами могут являться не только необходимость выполнения заказов в срок, но и поддержание размеров запасов. Для оценки этих показателей целесообразно ввести соответствующие функции полезности. Т.к. полезность как издержек, так и несвоевременного выполнения обязательств, носит отрицательный характер, т.к. в обоих случаях имеют место потери, будем именовать эти функции отрицательной полезности функциями потерь.
3. Функции потерь при планировании
Рассмотрим 2 варианта любого из вышеописанных планов. Пусть в качестве первого из них является план, составленный вручную без использования каких-либо способов оптимизации, а вторым – план с применением оптимизации. Положим значение издержек по первому плану равным с, а значение издержек, минимизированное с помощью оптимального плана, обозначим через Сmin. Нормированная функция потерь от стоимости издержек определяется как
U = Сmin / с,
причем значение U может изменять от 0 до 1.
Аналогично положим суммарное запаздывание выполнения обязательств по первому плану равным T , а значение такого запаздывания по второму плану обозначим через Tmin. Тогда нормированная функция потерь от невыполнения обязательств
V = Tmin/ T.
Построим диаграммы Парето функций U,V для главного (рис.1), номенклатурного (рис. 2) и оперативного планов (рис. 3).
Кривые на рис. 1-3 представляют собой множества не улучшаемых (эффективных) точек, отображающих качество конкретного построенного плана как сочетание значений функций потерь от издержек и несвоевременного выполнения обязательств. Используя табл. 2 и 3, на этих кривых можно показать точки, соответствующие различным масштабам и стратегиям производства. В тех случаях, когда несколько планов для одного типа производства совпадают, точка показана на кривой для плана с более высокой иерархией. Так, например, точки для массового и индивидуального производств показаны только на рис. 1.
Из рис. 1-3 очевидно, что, чем меньше масштаб производства и ниже уровень иерархии плана, тем большее влияние оказывает функция потерь, связанная с невыполнением обязательств. В этом случае ее оптимальное значение становится меньше, а допустимое значение функции потерь от издержек - больше. Из этого результата можно сделать ряд выводов, непосредственно определяющих постановку оптимизационных задач.
1) В случаях, когда эффективная точка находится в области больших значений функции V и, соответственно, малых значений U, для оптимизации целесообразно использовать одну целевую функцию, минимизирующую величину издержек. В этих случаях – массовое и крупносерийное производство – влияние потерь от невыполнения обязательств можно учитывать с помощью некоторых ограничений. Это относится как главным, так и оперативным планам.
2) Если эффективная точка находится в области малых значений V и больших значений U, имеет смысл также использовать одну целевую функцию, но минимизирующую величину потерь от невыполнения обязательств. Этот вариант относится, в основном, к оперативным планам в мелкосерийном производстве. В этом случае можно дополнительные критерии отнести к разряду ограничений.
3) При нахождении эффективной точки в средней части кривой ограничиться оптимизацией по одному критерию, в общем случае, уже нельзя. В некоторых случаях, например, при составлении главных планов в серийном, мелкосерийном и проектном производствах, можно сохранить одну целевую функцию издержек, включая в ее состав штрафы от невыполнения обязательств.
Однако при составлении планов нижнего уровня – номенклатурных и, особенно, оперативных, вопросы экономии издержек отходят на второй план. Здесь можно, например, учитывать экономические критерии только при определении размеров производственных партий, а сроки изготовления определять исходя из минимальных задержек выполнения обязательств.
Все же в ряде случаев, например, в планировании работы участка по разрезке листов (серийное или мелкосерийное производство), ограничиться одним критерием невозможно. Главным критерием плана, как указывается в табл. 4, здесь является своевременное обеспечение заготовками механических цехов. В этом случае, однако, ярко проявляется обязательная необходимость учета других критериев - равномерности работы персонала, возможно меньшей трудоемкости разреза и завоза листов и экономии материалов при листовом раскрое. Кроме того, здесь ограничение по ресурсам выражается не только в ограничениях по фонду времени работы оборудования, но и в ограниченной площади хранения заготовок.
4. Своевременность выполнения обязательств
Рассмотрим критерий своевременности выполнения обязательств более подробно. В наиболее простых случаях этот критерий имеет смысл возможно меньшей длительности выполнения всех работ C или минимальной суммы запаздываний выполнения заказов T, причем первый критерий предпочтительнее при стратегии «на склад» , а второй – «под заказ». Рассматриваемые здесь заказы могут быть как внешние, так и внутрипроизводственные. Эти критерии рассчитываются в момент планирования на определенную длительность выполнения плана – на некоторый плановый горизонт. Для достижения рассчитанных значений критериев необходимо точное выполнение составленного плана, что трудно осуществимо, во всяком случае, для стратегии «под заказ».
Такое положение связано, во-первых, трудностью определения начальных условий плана – моментов готовности обрабатываемых продуктов и оборудования. Во-вторых, в течение времени выполнения плана могут появляться новые работы, изменяться условия работы оборудования и персонала и т.д. Поэтому на практике, во всяком случае, на уровне оперативных планов, приходится пользоваться не столько оптимизационным планированием по T или C, сколько планированием по условиям приоритетов работ.
Большинство таких условий - FIFO, LIFO, MS (Minimum Slack), EDD (Earliest Due Date), WSPT (Weighted Shortest Processing Time), LPT (Longest Processing Time) устанавливают правила приоритета обработки, ориентируясь на даты поступления или необходимого выполнения работ. Все эти правила, однако, не учитывают объема работ, который должен быть произведен. Для такого учета иногда используется критерий CR (Critical Ratio), ориентирующийся на минимум отношения имеющегося резерва времени dj – d в часах к остающейся трудоемкости p выполнения работ в часах.
CR = (dj – d)/p,
где dj – плановая дата выполнения j-ой работы, d – дата планирования.
Этот критерий, однако, не может применяться, если срок выполнения заказа в момент планирования уже пройден. Действительно, с ростом p величина CR всегда падает по модулю и, соответственно, в зоне отрицательных значений dj – d в алгебраическом смысле увеличивается. Кроме того, если CR= 0, т.е. плановая дата выполнения совпадает с моментом планирования, то такой заказ имеет абсолютное преимущество перед любым другим, для которого CR>0, что далеко не всегда оправдано.
Гораздо лучшие результаты можно получить, используя в качестве критерия функцию трудоемкости и отрезка времени между моментом планирования и моментом выполнения, которая называется производственной напряженностью (Мауэргауз [2]). На рис. 4 приведены 2 графика зависимости этой функции от dj – d при различных значениях величины p. На графиках отображено положение двух объектов с различными значениями параметров p и dj – d. В данном случае
H1= p1/F , H2=p2/F/ ((d2-d)/(qF)+1),
где F – фонд времени в часах в течение планового периода, q – коэффициент уравновешенности отношений в производстве.
Очевидно, что даже, если dj – d =0, как это имеет место для объекта 1, все же возможен вариант, при котором величина напряженности другого объекта будет больше и этот объект может иметь приоритет перед первым.
Использование напряженности для описания состояния объектов при планировании, благодаря присущему ей свойству аддитивности, позволяет проводить самые разнообразные оценки производственной ситуации: сравнивать напряженность на различном оборудовании, на участках, цехах, заказах и т.д.
В частности, для случая упомянутого выше планирования работы участка по разрезке листов можно предложить использовать набор критериев, состоящих из напряженности по выполняемым заказам в качестве главного критерия, и дополнительных критериев трудоемкости выполнения работ и коэффициента использования материала. На величину неравномерности загрузки оборудования и персонала можно установить определенные нормативы и отнести их к ограничениям.
В таком случае задача будет состоять в нахождении удовлетворительного компромисса между значениями возникающей напряженности выполнения заказов, трудоемкости и коэффициента использования материалов при выполнении наложенных ограничений. Алгоритм решения может заключаться в последовательном объединении партий заготовок из одинакового материала, запланированных к производству в номенклатурном плане и расположенных в этом плане в хронологическом порядке.
©Мауэргауз Ю.Е., к.т.н., доцент
©12NEWS
Литература
1.Гаврилов Д. А. Управление производством на базе стандартов MRP2. СПб.: Питер, 2005.
2.Мауэргауз Ю. Е. Автоматизация оперативного планирования в машиностроительном производстве. М.: Экономика, 2007.
3.Graham R. L., Lawler E. L., Lenstra J. K., Kan A. H. «Optimization and approximation in deterministic machine scheduling», Annals of Discrete Mathematics 5, 1979, pp. 287-326.
4.Pinedo M. L. Planning and Scheduling in Manufacturing and Services. Springer, 2005.
© Издание 12NEWS (ИП Маринин А.Л.), 2009
